Ley de Gauss

Esta ley dice que el flujo eléctrico neto Φe a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta qin dentro de la superficie, dividida por ε0:

Donde qin: es la carga neta en el interior de la superficie gaussiana.

Superficie gaussiana.

Es una superficie cerrada en un espacio tridimensional a través del cual se calcula el flujo de un campo vectorial; generalmente el campo gravitacional, el campo eléctrico o el campo magnético.

 

Aplicación de la ley de Gauss a varias distribuciones de carga.

Para aplicar la ley, se debe seleccionar una superficie que permita la simetría para la distribución de carga, de manera que el campo eléctrico salga de la integral. Por lo tanto, la superficie debe satisfacer alguno de los siguientes enunciados.

1) Demostrar por simetría que el valor del campo eléctrico es constante sobre la superficie.

2) Que el producto punto entre  se exprese como E.A, para esto ambos vectores deben ser paralelos.

3) Que el producto punto entre  sea cero, lo cual se cumple cuando los vectores son perpendiculares.

4) Que el campo eléctrico es igual a cero sobre la superficie.

 

Ley de Gauss. Ejemplos.

Distribución de carga con simetría esférica

Una esfera sólida aislante con radio  tiene una densidad de carga volumétrica uniforme  y tiene una carga positiva total .

1) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto afuera de la esfera.

2) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto adentro de la esfera.

R. 1:

R.2:

 

Distribución de carga con simetría cilíndrica.

Encuentre el campo eléctrico 𝒂 una distancia 𝒓 desde una línea de carga positiva de longitud infinita y carga constante por unidad de longitud 𝝀.

Como la línea de carga es infinita, el campo eléctrico es el mismo en todos los puntos equidistantes de la línea.

Como la carga está distribuida uniformemente en la línea, se aplica una superficie gaussiana cilíndrica.

Plano de carga.

Encuentre el campo eléctrico debido a un plano infinito de carga positiva con densidad de carga superficial uniforme 𝝈.

Para las caras del cilindro, el campo es paralelo al área.

Para las curvas del cilindro, el campo es perpendicular al área.

Entonces: