Ley de Coulomb

Esta ley se utiliza para calcular la fuerza que actúa entre dos o más cargas en reposo.

Su enunciado es el siguiente:

La fuerza 𝑭 que se ejerce entre dos cargas eléctricas puntuales 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ es directamente proporcional al producto de ambas cargas 𝒒₁ 𝒒₂ e Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia 𝒓 que las separa; y su dirección es igual a la de la línea que las une.

La ecuación resultante es: 

Donde:

k= constante de Coulomb o de proporcionalidad

.

Este valor es en vacío que es el medio donde se están estudiando.

; 

    es la permitividad del vacío en Farad por metro.

𝒒_{1 y} 𝒒₂: cargas eléctricas en Coulomb (C).

r:  distancia en metros (m).

F: fuerza eléctrica, en Newton (N).

Ejemplos.

1. Se tienen dos cargas eléctricas , separadas por una distancia de 5m. Determine la magnitud de la fuerza entre las dos cargas.

2. El electrón y el protón de un átomo de hidrogeno están separados por una distancia de . Determine la magnitud de la fuerza entre las dos partículas.

Si observamos la ley de Coulomb, podemos darnos cuenta de que se asemeja a la ley de gravitación universal.

Forma vectorial de la ley de Coulomb

Se debe recordar que la fuerza es un vector, por lo tanto, tiene dirección, la cual será determinada por el signo relativo de las 2 cargas eléctricas.

Donde es un vector unitario dirigido de 𝒒­₁ a 𝒒₂.

Si se observa el gráfico se tiene que, F21 = -F12, es decir, de igual magnitud, pero de sentido contrario.

La distancia r entre 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ debe ser mucho más grande en comparación a las dimensiones lineales de 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂, es decir deben ser cargas puntuales.

𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ deben estar en reposo.

Si 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ son del mismo signo, el producto es positivo (repulsión) y si 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ son de signos opuestos, el producto es negativo (atracción).

Cuando hay más de dos cargas, la fuerza resultante de cualquiera de ellas es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las otras cargas individuales.

Ejemplos.

Considere 3 cargas puntuales como se muestra en la figura, donde . Encuentre la fuerza resultante que se ejerce sobre 𝒒­₃.

Como tiene 2 cargas cercanas, experimenta la fuerza de las dos cargas.

Lo primero que se hace es determinar la dirección de la fuerza que ejercen las cargas 𝒒­₁ 𝑦 𝒒₂ sobre 𝒒­₃

 

 

Al dibujar las fuerzas, nos queda:

Resolviendo:

Magnitud de la primera fuerza:

Magnitud de la segunda fuerza:

Si observamos la figura, podemos notar que la fuerza  tiene un ángulo de inclinación, por lo que es una fuerza que debe descomponerse en coordenada x y coordenadas y; 

en cambio la fuerza solo tiene componente en el eje x.

Descomponiendo la fuerza , se tiene:

Ahora se calcula la fuerza resultante.